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アロハ～！
しあわせ探検家の晋作です！
ご機嫌いかがですか？
さて、「CAMRの胎動-解題！実用理論辞典」シリーズの続きで、今回は位相空間です。
まずは、論文を見てみましょう。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆以下引用★☆★☆★☆★☆★☆★☆
「位相空間の中では、ある一瞬の力学系についての全情報は一点に集まる」のである。もしこれが本当なら素晴らしいことではないだろうか。先に「アフォーダンス（その２）」のところで述べたように、運動を構成する様々な要素とその相互作用に関するすべての情報を含んだ結果を、一つの点としてこの図では見ることができるかもしれない。
図１を見ていただきたい。これは満期産乳児（Ａ）、低リスクの未熟児（Ｂ）、高リスクの未熟児（Ｃ）の妊娠後４０週における、背臥位での蹴り運動時の一側の膝の動きを表したものだ。膝の速度と位置が一点で表されている。速度と位置という二つの軸からなる二次元の平面が、この場合の位相空間となる。乳児の運動は一瞬一瞬に変化するから、時間の経過とともに位相空間の中の点も移動する。それぞれの図の軌跡は、３分間に起きた運動の変化をたどったものだ。
満期産児の図は、大まかに８つの円を描いている。つまり３分間に８回の周期運動を繰り返している。一番動きが速く、運動の範囲も大きい。その軌跡は空間内のある範囲に留まっていることが分かる。低リスク児の軌跡は、３回の周期運動しか見せていない。運動の速度が低く、運動範囲も小さい。しかしながらこの軌跡も満期産児のものと同様に閉じた円を描いている。つまりパターン自体あるいは運動の質は満期産児と変わらないことが視覚的に理解できる。
このように運動がある領域内に留まっている場合、その領域をアトラクター領域と呼ぶ。この場合、アトラクター領域は閉じた円を描いているので周期的なアトラクターと呼ばれる。これは十分納得のいくことで、蹴る、走る、ジャンプなどの下肢運動は普通、周期運動である。このようなアトラクターは、膝の角度や速度に一定した関係があること、すなわち私たちがよく言うところの協調性があることを示している。
高リスク児は、運動範囲も小さく速度も低い。しかも満期産児等に比べてアトラクター領域はより広い範囲に分散する。高リスク児の運動は角度や速度に安定した関係が築かれていない。このように位相空間を使うことによって、運動の特徴を理解しやすくなるのである。
ただし、この場合の位相空間上の一点はそのシステムに関わる全ての情報を含んでいるわけではない。それでもⅡＳＴＥＰ会議のセラピスト達は、以下のように説明している。「人の運動システムは高次元なシステムだが、低次元に振る舞う。」つまり人の運動を構成する要素はたくさんあるから、情報を与える点が存在する空間は、速度と位置だけを持った二次元平面ではなく、もっとたくさんの軸を持った多次元空間が必要かといえばそうでもない。それは結局低次元に振る舞うのだから二次元平面で充分だということらしい。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆引用終わり★☆★☆★☆★☆★☆★☆
位相空間というものは、「現代科学の最も強力な発明の一つ」とも言われているそうです。
こう書くといろんな声が聞こえてきそうです。
「うん、その通りだ！」、「そんな大袈裟な！」、等々。
さて、あなたの反応はどちらでしょうか？
僕は前者でした。なぜなら、物理空間の呪縛から解放されるからです。僕たちはどうしても視覚情報の影響を大きく受けるので、目に見える物理空間というのはとてもわかりやすく、絶大な信頼を置いています。あたかも、物理空間こそが宇宙を支配する王様であるかのように。
それなのに、この位相空間というやつは、なんてことをしでかしてくれるのでしょう。たった二つの要素を軸にするだけで、これまで目に見えなかった運動の特徴を、見事に描き出しているではないですか。
そう考えると、今、目に見えている世界を僕たちはどの程度理解しているのか怪しいものです。これまで絶大な信頼を寄せていた物理空間からでさえ、十分な情報を得られていなかったわけですので。
見えないものを見える化する。そんな力が位相空間にはあるんですね。
【引用・参考文献】
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その1）．上田法治療研究会会報, No.18, p17-29, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その2）．上田法治療研究会会報, No.19, p1-15, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その3）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.1, p12-31, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その4）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p76-94, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その5）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p120-135, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その6 最終回）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.3, p120-135, 1996.
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