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さて、「CAMRの胎動-解題！実用理論辞典」シリーズの続きで、今回は位相空間です。
まずは、論文を見てみましょう。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆以下引用★☆★☆★☆★☆★☆★☆
「位相空間の中では、ある一瞬の力学系についての全情報は一点に集まる」のである。もしこれが本当なら素晴らしいことではないだろうか。先に「アフォーダンス（その２）」のところで述べたように、運動を構成する様々な要素とその相互作用に関するすべての情報を含んだ結果を、一つの点としてこの図では見ることができるかもしれない。
図１を見ていただきたい。これは満期産乳児（Ａ）、低リスクの未熟児（Ｂ）、高リスクの未熟児（Ｃ）の妊娠後４０週における、背臥位での蹴り運動時の一側の膝の動きを表したものだ。膝の速度と位置が一点で表されている。速度と位置という二つの軸からなる二次元の平面が、この場合の位相空間となる。乳児の運動は一瞬一瞬に変化するから、時間の経過とともに位相空間の中の点も移動する。それぞれの図の軌跡は、３分間に起きた運動の変化をたどったものだ。
満期産児の図は、大まかに８つの円を描いている。つまり３分間に８回の周期運動を繰り返している。一番動きが速く、運動の範囲も大きい。その軌跡は空間内のある範囲に留まっていることが分かる。低リスク児の軌跡は、３回の周期運動しか見せていない。運動の速度が低く、運動範囲も小さい。しかしながらこの軌跡も満期産児のものと同様に閉じた円を描いている。つまりパターン自体あるいは運動の質は満期産児と変わらないことが視覚的に理解できる。
このように運動がある領域内に留まっている場合、その領域をアトラクター領域と呼ぶ。この場合、アトラクター領域は閉じた円を描いているので周期的なアトラクターと呼ばれる。これは十分納得のいくことで、蹴る、走る、ジャンプなどの下肢運動は普通、周期運動である。このようなアトラクターは、膝の角度や速度に一定した関係があること、すなわち私たちがよく言うところの協調性があることを示している。
高リスク児は、運動範囲も小さく速度も低い。しかも満期産児等に比べてアトラクター領域はより広い範囲に分散する。高リスク児の運動は角度や速度に安定した関係が築かれていない。このように位相空間を使うことによって、運動の特徴を理解しやすくなるのである。
ただし、この場合の位相空間上の一点はそのシステムに関わる全ての情報を含んでいるわけではない。それでもⅡＳＴＥＰ会議のセラピスト達は、以下のように説明している。「人の運動システムは高次元なシステムだが、低次元に振る舞う。」つまり人の運動を構成する要素はたくさんあるから、情報を与える点が存在する空間は、速度と位置だけを持った二次元平面ではなく、もっとたくさんの軸を持った多次元空間が必要かといえばそうでもない。それは結局低次元に振る舞うのだから二次元平面で充分だということらしい。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆引用終わり★☆★☆★☆★☆★☆★☆
位相空間というものは、「現代科学の最も強力な発明の一つ」とも言われているそうです。
こう書くといろんな声が聞こえてきそうです。
「うん、その通りだ！」、「そんな大袈裟な！」、等々。
さて、あなたの反応はどちらでしょうか？
僕は前者でした。なぜなら、物理空間の呪縛から解放されるからです。僕たちはどうしても視覚情報の影響を大きく受けるので、目に見える物理空間というのはとてもわかりやすく、絶大な信頼を置いています。あたかも、物理空間こそが宇宙を支配する王様であるかのように。
それなのに、この位相空間というやつは、なんてことをしでかしてくれるのでしょう。たった二つの要素を軸にするだけで、これまで目に見えなかった運動の特徴を、見事に描き出しているではないですか。
そう考えると、今、目に見えている世界を僕たちはどの程度理解しているのか怪しいものです。これまで絶大な信頼を寄せていた物理空間からでさえ、十分な情報を得られていなかったわけですので。
見えないものを見える化する。そんな力が位相空間にはあるんですね。
【引用・参考文献】
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その1）．上田法治療研究会会報, No.18, p17-29, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その2）．上田法治療研究会会報, No.19, p1-15, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その3）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.1, p12-31, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その4）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p76-94, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その5）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p120-135, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その6 最終回）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.3, p120-135, 1996.
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さて、「CAMRの胎動-解題！実用理論辞典」シリーズの続きで、今回はカオス（その１）です。
流れ的には少し振り出しに戻るような感じなのですが、とても重要な内容ですので取り上げました。
まずは、論文を見てみましょう。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆以下引用★☆★☆★☆★☆★☆★☆
これまでのところ、複雑な現象をそれぞれ単独の構成要素に分解して、その振る舞いを調べても結局全体の結果との関係を明確にできない、と述べてきた。そこで関係を明確にするための尺度をこれまでとはまるっきり変えてみたらどうだろう。まるっきりこれまでとは違う尺度で同じ現象を見ると、それまではっきりしなかった物が明確になってくることがある。
丁度、最近流行の立体図を見るような物だ。普通に見る限りでは、ランダムな点の集合にしか見えないのだが、寄り目になるようにして見ると、突然そのランダムな点の図から、鮮明な立体像が浮き出すのである。そのこれまでとはまるっきり違った尺度を提供するのが、アフォーダンス理論やこのカオス理論であると私は考えている。
さて、カオスとは何だろうか？私の考えるところでは、（ほんとに私は勝手にものを考えるのが好きである）カオスは、ある現象の性質を表す言葉である。たとえば祭りという現象を言い表すときには、「にぎやか」とか「心うきうき」、「非日常的」などと表現する。どの表現もそれなりにしっくりくるものである。
ところが世の中には、なんと表現して良いのかわからない性質がある。たとえば人の運動である。以前述べたように、人は同じ運動を繰り返すのが苦手である｡プロゴルファーのスウィングを分解写真のような物で記録してみよう。一回一回で見ると、決して細かいところは同じ運動を繰り返していないことがわかる。プロでさえそうなのだから、アマチュアはどんなにひどいことか。それにも関わらず、全体としては紛れもなく、見てそれと分かるその人固有のフォームを作る。つまり同じ運動を繰り返していないのに、その人らしさを失うこともない。細かいところは違っていても、その人の雰囲気だけは安定している。
また従来複雑な予測しがたい現象は複雑なシステムから、簡単な現象は簡単なシステムから生じると考えられてきた。ところが人のような複雑な運動システムからは「位相図」で述べたような比較的安定した単純な運動が出てくるし、水を温めるといった単純なシステムから、予測不可能な複雑な運動が生まれる。このような性質も言い表しがたい。
しだ類のような植物を見てみよう。茎の分かれ方や葉の付き方は、一見すると規則正しく見えるのだが、良く見るといくつも不規則さを見つけだせる。子どもの頃、規則正しくないのが納得できず、次から次へと枝を取っては確かめたことがある。葉の付き方などになんだかそれらしいきまりが見られそうなのだが、あるいは直感的にはきまりがあるはずだと思いながらも、それを見つけられないもどかしさがあった。実際には２～３の簡単な規則で、しだの葉の形はコンピュータ上に再現できるのであるから、直感は正しかったわけだ。いずれにしても見ただけでは、規則正しいとも正しくないともいいがたい。
前項の「位相空間」を見ていただきたい。人の運動は決して前と同じ軌跡を繰り返さない。しかも中には随分違った軌跡もある。だからといって、この運動の性質を規則正しくないとは言えない。なぜならその軌跡は飛び出すことなくある範囲内にとどまっている。これは正確に同じ軌跡を繰り返すと言った秩序ではないが、無秩序とは言えない何らかの秩序を持っているのに違いない。その性質、これまでの見方では秩序など見られないのだが、それでも何らかの秩序を持っているといった性質をカオスと（カオス学者達は）呼んでいるのではないだろうか。
カオスは従来、「無秩序」と訳されてきたが、この訳語がふさわしくないのは上に述べたとおり。とりあえずここでは従来の見方では秩序があるとは言えないが、決して無秩序とは言えない性質をカオスと呼ぶことにする。
このカオスと呼べる性質を持った現象は身の回りにたくさんあるらしい。株価の変動から、日々繰り返す天気、生物の個体数の増減、心臓の鼓動、呼吸・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・その他たくさん。
ここで言っておきたいのは、もし人の運動がカオスという性質を持っているなら、その運動を変化させようとする私たちはそれを知っておく必要があるのではないだろうか、ということだ。そのうち、このアイデアを基にした運動変化のモデルが本シリーズで紹介される予定である。そのモデルからは訓練場面での新しい価値や意味が提案されるはずである。
★☆★☆★☆★☆★☆★☆引用終わり★☆★☆★☆★☆★☆★☆
カオスや複雑系と言ったアイデアが一時期流行りましたね。これらは画期的なアイデアで、世界がこれまでとは違ったふうに見えるような気がしたものでした。
そして、人の運動を見る際にもとても示唆に富んだ視点を提供してます。大まかな内容くらいは理解しておきたいものですね。
【引用・参考文献】
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その1）．上田法治療研究会会報, No.18, p17-29, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その2）．上田法治療研究会会報, No.19, p1-15, 1995.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その3）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.1, p12-31, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その4）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p76-94, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その5）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.2, p120-135, 1996.
西尾幸敏：実用理論事典－道具としての理論（その6 最終回）．上田法治療研究会会報, Vol.8 No.3, p120-135, 1996.
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